Rechner Online: Matherechner und Taschenrechner – Kostenlos

Willkommen bei dierechner.com. Oben finden Sie unseren wissenschaftlichen Matherechner — einen vollwertigen Taschenrechner, der direkt im Browser läuft. Kein Download, keine Anmeldung, keine Kosten. Dieser Rechner online beherrscht Grundrechenarten ebenso wie Trigonometrie, Logarithmen, Wurzeln, Potenzen und Kombinatorik.

Was der Matherechner kann

Ein einfacher Taschenrechner addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert. Mehr nicht. Sobald im Unterricht Sinus, Kosinus und Tangens auftauchen, sobald Sie Wurzeln ziehen oder mit Potenzen arbeiten müssen, reicht das nicht mehr aus. Genau dort beginnt der Unterschied zwischen einem Grundrechner und einem wissenschaftlichen Taschenrechner.

Unser Matherechner deckt beides ab. Sie geben einen ganzen Ausdruck in eine Zeile ein — zum Beispiel 12*(3+4)^2 — und sehen das Ergebnis sofort, noch während Sie tippen. Sie müssen keine Zwischenergebnisse notieren und keine Taste zweimal drücken.

So benutzen Sie den Matherechner Schritt für Schritt

1. Ausdruck eingeben. Tippen Sie direkt in das obere Feld oder benutzen Sie die Tasten. Beides lässt sich mischen.
2. Ergebnis live mitlesen. Während Sie tippen, erscheint das Zwischenergebnis darunter in Blau. Ein Tippfehler fällt dadurch sofort auf.
3. Mit = bestätigen. Oder drücken Sie die Enter-Taste. Das Ergebnis wird fixiert und landet im Verlauf.
4. Verlauf wiederverwenden. Im Auswahlfeld unten stehen Ihre letzten vierzehn Rechnungen. Ein Klick holt den Ausdruck zurück ins Eingabefeld.
5. Deg oder Rad wählen. Für Winkelfunktionen entscheidend — mehr dazu weiter unten.

Auf dem Handy teilt sich die Tastatur in zwei Reiter: Basis für die Grundrechenarten und Wissenschaftlich für alle weiteren Funktionen. So bleibt der komplette Rechner online auch auf einem kleinen Display sichtbar, ohne dass Sie scrollen müssen.

Eingabe über die Tastatur

Am Computer geht es mit der Tastatur deutlich schneller als mit der Maus. Unterstützt werden alle Ziffern, die Zeichen + - * / ^ ( ) . , sowie:

• Enter — berechnet den Ausdruck
• Esc — löscht die Eingabe vollständig
• Backspace — löscht das letzte Zeichen

Funktionsnamen können Sie ausschreiben: sin(45), sqrt(144), log(1000), ncr(49,6). Das ist oft schneller, als die passende Taste zu suchen.

Alle Funktionen im Überblick

Grundrechenarten und Klammern

Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Klammern beliebiger Tiefe. Die Rechenreihenfolge wird automatisch beachtet: Klammern zuerst, dann Potenzen, dann Punkt vor Strich. 2+3*4 ergibt korrekt 14 und nicht 20.

Auch die implizite Multiplikation funktioniert. 3(4+1) ist dasselbe wie 3*(4+1), und 2π ergibt 6.28318530718. Das spart beim Tippen spürbar Zeit.

Prozentrechnung

Die Prozenttaste teilt den vorangehenden Wert durch hundert. 50% ergibt 0.5. Für einen Prozentsatz von einem Betrag schreiben Sie 200*15% und erhalten 30. Wer häufiger damit arbeitet, findet in unserem Prozentrechner noch bequemere Felder für Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz.

Wurzeln und Potenzen

Bei der y-ten Wurzel steht der Wurzelexponent vorne: root(4,16) ist die vierte Wurzel aus 16. Ein Wurzel Rechner ist damit in diesem Matherechner bereits enthalten, Sie brauchen kein separates Werkzeug.

Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens

Alle sechs Winkelfunktionen stehen bereit, jeweils auch als Umkehrfunktion über die 2nd-Taste:

• sin, cos, tan — die drei Grundfunktionen
• cot, sec, csc — Kotangens, Sekans und Kosekans
• sin^-1, cos^-1, tan^-1 — Arkusfunktionen, über 2nd erreichbar
• sinh, cosh, tanh — die hyperbolischen Varianten, ebenfalls mit Umkehrfunktionen

Als Tangens Rechner geben Sie einfach tan(45) ein und erhalten im Gradmodus genau 1. Für den Arkustangens drücken Sie 2nd und dann tan: atan(1) liefert 45 Grad zurück. Ein Sinus Rechner und ein Kosinus Rechner sind damit automatisch mit abgedeckt.

Logarithmen und Exponentialfunktionen

Kombinatorik und Zahlentheorie

Für Stochastik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind drei Funktionen eingebaut, die ein normaler Taschenrechner im Supermarkt nicht hat:

• nCr — Kombinationen ohne Reihenfolge. ncr(49,6) ergibt 13983816, die Zahl der möglichen Lottotipps.
• nPr — Variationen mit Reihenfolge. npr(5,2) ergibt 20.
• mod — Rest einer Division. mod(17,5) ergibt 2.
• x! — Fakultät. 5! ergibt 120.

Konstanten und Hilfsfunktionen

π und e liegen auf eigenen Tasten und werden mit voller Genauigkeit eingesetzt, nicht als gerundeter Näherungswert. Dazu kommen abs für den Betrag, floor zum Abrunden, ceil zum Aufrunden und ∞ für Grenzwertbetrachtungen.

Grad oder Radiant — der häufigste Fehler

Wenn Ihr Sinuswert nicht stimmt, liegt es fast immer hieran. Winkel lassen sich in zwei Einheiten angeben, und beide sind korrekt — nur eben nicht gleichzeitig.

Grad (Deg) teilt den Vollkreis in 360 Teile. Das ist, was Sie aus dem Geometrieunterricht kennen: ein rechter Winkel hat 90 Grad. Radiant (Rad) misst den Winkel über die Bogenlänge am Einheitskreis. Der Vollkreis hat 2π Radiant, der rechte Winkel also π/2.

Die Faustregel: In der Schulgeometrie rechnen Sie fast immer in Grad. In der Analysis, bei Ableitungen und in der Physik fast immer in Radiant. Der Umschalter sitzt direkt unter der Tastatur, und die Umstellung wirkt sofort auf das angezeigte Ergebnis.

Rechenreihenfolge: Punkt vor Strich und mehr

Viele Fehlerrechnungen entstehen nicht durch falsche Zahlen, sondern durch falsche Reihenfolge. Unser Rechner online hält sich strikt an die mathematische Konvention:

1. Klammern zuerst, von innen nach außen
2. Funktionen wie sin, log oder √
3. Potenzen von rechts nach links — 2^3^2 ist 2^(3^2) = 512, nicht (2^3)^2 = 64
4. Punktrechnung, also Multiplikation und Division
5. Strichrechnung, also Addition und Subtraktion

Ein klassischer Stolperstein ist das negative Vorzeichen bei Potenzen. -2^2 ergibt -4, weil zuerst quadriert und dann das Vorzeichen angewendet wird. Wollen Sie (-2)² rechnen, müssen Sie die Klammern setzen: (-2)^2 ergibt 4. Jeder korrekte Taschenrechner verhält sich so, und es ist keine Fehlfunktion, sondern geltende Konvention.

Typische Rechenaufgaben mit diesem Rechner

Bruchrechnen

Brüche geben Sie als Division ein. Zwei Drittel plus ein Viertel schreiben Sie als 2/3+1/4 und erhalten 0.916666666667. Für gemischte Brüche setzen Sie Klammern: 1+(3/4) ergibt 1.75. Ein eigenständiger Bruchrechnen Rechner, der das Ergebnis wieder als gekürzten Bruch ausgibt, steht auf unserer Liste — für den Zahlenwert reicht dieser Matherechner bereits völlig aus.

Satz des Pythagoras

Die Hypotenuse bei Katheten von 3 und 4: √(3^2+4^2) ergibt 5. Die Klammer um die Summe ist entscheidend, sonst wird nur die erste Zahl unter die Wurzel gezogen.

Kreisfläche und Umfang

Fläche eines Kreises mit Radius 7: π*7^2 ergibt 153.938040026. Der Umfang: 2π*7 ergibt 43.9822971503.

Zinsen und Wachstum

Tausend Euro zu drei Prozent über zehn Jahre: 1000*1.03^10 ergibt 1343.91637934. Für Lohn- und Steuerfragen sind unsere Spezialrechner weiter unten allerdings die bessere Wahl, weil sie die geltenden Tabellen und Freibeträge berücksichtigen.

Standardabweichung vorbereiten

Die Wurzel aus einer Varianz von 6.25: √(6.25) ergibt 2.5. Für größere Datenreihen lohnt sich eine Tabellenkalkulation mehr als ein Rechner online, aber für den letzten Schritt genügt er.

Online Rechner für jeden Zweck

Der Begriff Online Rechner ist weit gefasst. Gemeint ist jedes Werkzeug, das eine Berechnung im Browser erledigt, ohne dass Software installiert werden muss. Das reicht vom einfachen Prozentrechner bis zum spezialisierten Steuerrechner mit hinterlegten Tabellen.

Grob lassen sich drei Arten unterscheiden. Ein allgemeiner Rechner wie der Matherechner oben beherrscht beliebige Ausdrücke, weiß aber nichts über den Kontext. Ein Formelrechner kennt genau eine Formel und fragt deren Variablen ab, etwa beim BMI. Ein Regelrechner schließlich bildet eine Gesetzeslage oder einen Tarifvertrag nach — unser TVöD Rechner und der Bürgergeld Rechner gehören dazu.

Für Mathematik und Technik ist der allgemeine Weg fast immer der schnellere. Sie müssen nicht erst das passende Werkzeug suchen, sondern tippen die Rechnung hin. Für Lohn, Steuern und Sozialleistungen gilt das Gegenteil: Dort steckt die eigentliche Arbeit in den Regeln, nicht in der Arithmetik, und ein spezialisierter Online Rechner nimmt Ihnen das Nachschlagen ab.

Ein guter Rechner online kostenlos sollte drei Dinge erfüllen: Er zeigt den eingegebenen Ausdruck vollständig an, damit Fehler sichtbar werden. Er rechnet nachvollziehbar nach den üblichen Konventionen. Und er funktioniert ohne Konto, ohne Werbeunterbrechung mitten in der Eingabe und ohne dass Daten das Gerät verlassen.

Weitere Rechenbeispiele aus dem Alltag

Dreisatz im Kopf prüfen

Drei Kilogramm Äpfel kosten 7.50 Euro, wie viel kosten fünf Kilogramm? Der Dreisatz lautet 7.50/3*5 und ergibt 12.5. Wer regelmäßig damit arbeitet, findet im Dreisatz Rechner eigene Felder für die drei bekannten Größen, auch für den zusammengesetzten und den umgekehrten Dreisatz.

Durchschnitt berechnen

Fünf Noten — 2, 1, 3, 2 und 4 — ergeben als Mittelwert (2+1+3+2+4)/5 und damit 2.4. Die Klammer ist hier zwingend: Ohne sie würde nur die letzte Zahl geteilt und das Ergebnis wäre 7.8.

Volumen und Materialbedarf

Ein zylindrischer Tank mit 40 Zentimetern Radius und 120 Zentimetern Höhe fasst π*40^2*120 Kubikzentimeter, also 603185.789489 — rund 603 Liter. Für einen Betonsockel von 2 mal 1.5 mal 0.3 Metern rechnen Sie 2*1.5*0.3 und erhalten 0.9 Kubikmeter.

Rabatt und Mehrwertsteuer

Ein Artikel kostet 89.90 Euro und ist um 30 Prozent reduziert: 89.90*0.7 ergibt 62.93. Soll aus einem Bruttopreis die enthaltene Mehrwertsteuer herausgerechnet werden, teilen Sie durch 1.19: 119/1.19 ergibt genau 100. Für den Regelfall ist unser MwSt Rechner bequemer, weil er beide Steuersätze und beide Richtungen direkt anbietet.

Benzinverbrauch

47.3 Liter auf 612 Kilometer: 47.3/612*100 ergibt 7.72875816993 Liter je hundert Kilometer.

Winkel am Dach

Eine Dachfläche steigt auf 4.2 Metern Lauflänge um 1.8 Meter. Der Neigungswinkel ist atan(1.8/4.2) und ergibt im Gradmodus 23.1985905136 Grad. Dieses Beispiel zeigt gut, warum der Tangens Rechner im Handwerk häufiger gebraucht wird, als man vermuten würde.

Mathematische Begriffe kurz erklärt

Taschenrechner kaufen oder online rechnen?

Ein wissenschaftlicher Schulrechner kostet je nach Modell zwischen zwanzig und über hundert Euro. Für Klausuren brauchen Sie ihn trotzdem, weil in den meisten Bundesländern nur zugelassene Geräte erlaubt sind und ein Smartphone im Prüfungsraum nichts zu suchen hat. Das lässt sich nicht wegdiskutieren.

Für alles andere — Hausaufgaben, Vorbereitung, schnelle Kontrollrechnungen im Beruf, Umbauten am Küchentisch — hat ein Rechner online schlicht die besseren Argumente:

Unsere ehrliche Empfehlung: Nutzen Sie den Taschenrechner online für den Alltag und behalten Sie ein zugelassenes Gerät für Prüfungen. Die beiden konkurrieren weniger, als es zunächst aussieht.

Für wen dieser Rechner gedacht ist

Fünf häufige Fehler beim Rechnen mit dem Taschenrechner

Die meisten falschen Ergebnisse entstehen nicht durch einen Defekt, sondern durch eine Eingabe, die anders gemeint war als sie dasteht. Diese fünf Fälle erklären erfahrungsgemäß den Großteil davon.

1. Falsche Winkeleinheit. Der Klassiker. Steht der Rechner online auf Rad, während die Aufgabe Grad meint, stimmt jeder trigonometrische Wert nicht. Ein Blick auf den Umschalter spart viel Sucherei.
2. Vergessene Klammer unter der Wurzel. √3^2+4^2 ist nicht dasselbe wie √(3^2+4^2). Im ersten Fall wird nur die erste Zahl gewurzelt.
3. Minus vor der Potenz. -3^2 ergibt -9, nicht 9. Wer das Quadrat einer negativen Zahl will, muss (-3)^2 schreiben.
4. Komma statt Punkt. In einem Taschenrechner nach internationaler Konvention trennt der Punkt die Dezimalstellen. 3,5 wird als zwei Argumente gelesen, nicht als drei Komma fünf.
5. Durchschnitt ohne Klammer. 2+3+4/3 ergibt 6.33, nicht 3. Die Summe gehört in eine Klammer, bevor geteilt wird.

Unser Matherechner hilft bei allen fünf Punkten, weil er den vollständigen Ausdruck anzeigt statt nur die zuletzt getippte Zahl. Fehler dieser Art sieht man auf einem einzeiligen Gerät schlicht nicht.

Genauigkeit und Grenzen

Der Rechner arbeitet mit der Gleitkomma-Arithmetik des Browsers und zeigt Ergebnisse auf zwölf signifikante Stellen gerundet an. Für praktisch jede Schul-, Studien- und Berufsaufgabe ist das weit mehr als ausreichend.

Zwei Dinge sollten Sie dennoch wissen. Erstens kann es bei sehr langen Verkettungen zu minimalen Rundungsabweichungen in der letzten Stelle kommen — das ist eine Eigenschaft jeder digitalen Rechnung und bei physischen Geräten nicht anders. Zweitens rechnet dieser Matherechner ausschließlich mit reellen Zahlen. Komplexe Zahlen, Ableitungen und Integrale sind bewusst nicht enthalten, weil sie eine andere Art von Werkzeug verlangen.

Unsere weiteren Rechner

Neben dem Matherechner finden Sie auf dierechner.com dreizehn Spezialrechner für Arbeit, Gehalt, Steuern, Gesundheit und Alltag. Alle sind kostenlos, laufen ohne Anmeldung und werden regelmäßig an die aktuelle Rechtslage angepasst.

Häufige Fragen

dierechner.com ist ein unabhängiges Informationsportal. Alle Rechner dienen der allgemeinen Information und ersetzen keine steuerliche, rechtliche oder medizinische Beratung.